Harmóniában 13. – Sebességek

Harmóniában 13.

Sebességek

 

Az előző részekben körüljártuk a frekvencia-modulálás lehetséges kimeneteit az anyag – energia – tér tripletben. Eljött az ideje annak, hogy a hullámok egyéb tulajdonságait is átgondoljuk, az Univerzum felépítése elméleti lehetőségeinek vetületében.

Mi a helyzet a terjedési sebességgel?

Eddig (az egyszerűbb értelmezés kedvéért önkényesen) úgy kezeltük az ügyet, mintha csak a c, azaz a fénysebesség lenne alkalmazható rájuk. Pedig a fizika jelen állapota sem azt mondja, hogy csak fénysebesség létezik, mindössze annyit állít, hogy a fény sebessége az elérhető legnagyobb sebesség.

Tudjuk, hogy annál lényegesen lassúbb hullám-terjedések is léteznek, példának okáért a hang sebessége. Tudjuk, hogy környezet- (közeg) függő a sebesség, iránya is, nagysága is befolyásolható. (Tükrök, prizmák, optikai rések, stb.) Meg is állítható – erre példa az atomi, molekuláris adszorbció.

Nem nagyon merjük viszont feltenni a ma még „szentségtörésnek” számító kérdést: Létezhetnek-e fénysebességnél gyorsabban terjedő hullámok?

A hivatalos választ ismerjük: nem!

Miért? Mert Einstein axiómája óta ezt tartja a tudomány. Mert az elektromágneses hullámoknál gyorsabb jelhordozót ez idáig nem voltunk képesek szolgálatunkba állítani.

Ennek az álláspontnak a megkérdőjelezésére hadd idézzek egy másik klasszikust. Nem fizikus ugyan, de roppant fontos ismeret-elméleti adalékot szolgáltat nekünk a kérdés dogma-mentes tisztázásához.

„Hurrá! Szóval húsz fontot kap az illető! … Ne mondja azt, hogy százat! Maga rosszul hallotta! Annyi font csak számtanpéldában létezik! De húsz, az van, vagy huszonnégy is lehet! Annyit már láttam!…” – fontolgatja a Piszkos Fred nyomravezetőjének kitűzött száz font jutalmat Wagner úr, Rejtő Jenő örökbecsű lektűrjében, a Megkerült cirkálóban. Csak én érzem úgy, hogy tulajdonképpen Wagner urak vagyunk, amikor azt állítjuk, hogy maximum fénysebesség létezik, mert azt már láttuk?

De vegyük szemügyre a számtan és a fizika törvényei szerint is a jelenséget! 2012 novemberében adtak hírt a MACS0647-JD jelű csillagászati objektumról, mely a legtávolabbi és legrégibb galaxisnak számított akkor. A közlemény szerint az ősrobbanás után 0,4 milliárd évvel keletkezett, s 13,3 milliárd fényévnyire van tőlünk.

harmonia13_abra2

Most nem polemizálok azon, hogy ősrobbanás vagy őshígulás teremti-e a világot, csak a távolságokra és az összevetéshez szükséges képzett idő-mennyiségre koncentrálok. A hírnek az a része, hogy 13,3 milliárd fényév távolságra van tőlünk ez az objektum, eleve nem igaz. Pontosabban szólva: így nem igaz. Az információ valós tartalma a következő: az objektum 13,3 milliárd évvel ezelőtt (amikor az érzékelt fénysugár elindult tőle), 13,3 milliárd fényév távolságra volt tőlünk, vagyis attól a ponttól, ahol érzékeltük a fényét. (Egyébként halovány fogalmunk sincs arról, hogy hol lehet most, a mi jelenünkben.)

A most felfedezett égi objektum értelmezéséhez néhány feltételt rögzítenünk kell.

  1. Az ősrobbanás (az én teóriám szerint őshígulás) egyetlen középpontból kiindulva hozta létre az Univerzumot.
  2. A középpontból kiinduló teremtő erőnek nem volt kitüntetett térbeli hatásvektora, azaz, a tér minden irányába azonos mértékkel hatott.
  3. Az ős teremtő erő az előző feltételek szerint egyre táguló gömböt formált az ős-anyagból.
  4. A MACS0647-JD jelű galaxis születésének pillanatában (T0+0,4 Mrd év) r sugár távolságra volt a Teremtés középpontjától.
  5. A Naprendszer anyaga (bár a Naprendszer még nem jött létre belőle), ugyanazon, az addigi tágulásra jellemző r sugár távolságban, az r sugár által kirajzolható gömbhéj-felületen volt, mint a MACS0647-JD jelű galaxis.
  6. A T0+0,4 Mrd év pozíciótól feltételezzük a kilökődő anyag folyamatos lassulását.
  7. A számítás elvégezhetőségéért értékkel kell ellátnunk a T0+0,4 Mrd és a T0+13,7 Mrd év közötti mozgás sebességét. A számításokban azt feltételeztük, hogy a T0+0,4 Mrd pozícióban valamennyivel a fénysebesség értéke alatt, a T0+13,7 Mrd év pozícióban a fénysebesség 10%-ának értékével megegyező sebességgel mozog az ősrobbanás által kivetett anyag, az ősrobbanás epicentrumától sugárirányban távolodva. Eszerint az elmúlt 13,3 Mrd évben 0,55 c értékben határozható meg a sebesség sugárirányú átlaga.

A jelenség értelmezéséhez induljunk ki egy hétköznapi példából. Tegyük fel, hogy 2 gépkocsi egyszerre indul el Nagykanizsáról Budapest irányába. Az egyik jármű folyamatosan 130 km/h-val, a másik változó sebességgel halad. Előfordulhat olyan tapasztalás, hogy a fix sebességgel mozgó kocsi az út valamely pontján utoléri a változó sebességű autót. Ez esetben 2 dolgot biztosra vehetünk:

  1. A találkozás pillanatában a változó sebességű jármű lassabban halad, mint a fix sebességű.
  2. Az indulástól a találkozásig eltelt időben volt olyan szakasz, melyben a változó sebességű objektum gyorsabban haladt, mint a fix sebességű.

Most helyettesítsük be a gépjárműveket a csillagászati felfedezésbe! A fix sebességű kocsi a MACS0647-JD-ről indult fény. A változó sebességű kocsi a Naprendszer anyaga, a T0+0,4 Mrd év pontból, a találkozásig terjedő szakaszban. Tételezzük fel, hogy az ős-galaxis és a Naprendszer mozgása az ősrobbanás gömbjében ugyanazon az átmérőn történik, vagyis a sugarak 180o-os szöget zárnak be, csak ellentétes irányban. (Az ábra A – O – Ω egyenese)

Teljesen nyilvánvaló, hogy a Naprendszer anyagának előnye van ezen az úton, mégpedig a 0,4Mrd*v1+0,4 Mrd*v1, azaz 2*0,4 Mrd*v1 távolság. Ez az ősrobbanás óta eltelt időnek és a robbanás által kivetett anyag átlagsebességének szorzata, s mivel a haladás iránya 180o-os szöget zár be, a tényleges távolság ennek a szorzatnak a kétszeres értéke. Már csak azt kell megállapítanunk, mekkora átlagsebességű anyag-terjedéssel telt az első 0,4 Mrd év, ha az utána következő 13,3 Mrd év átlagos terjedési sebessége 0,55 c volt, s éppen ennyi idő alatt érte utol a c sebességű fény a Naprendszert. A mozgások lineáris összefüggése a következőképpen néz ki:

2*0,4Mrd*v1 + 0,55*13,3Mrd*c = 13,3 Mrd*c azaz: 0,8Mrd*v1 = 13,3Mrd*c – 7,315Mrd*c;

azaz: 0,8*v1 = 5,985 c; tehát: v1 = 7,48125 c.

A kilökődő anyag tehát átlagosan, közel 7,5-szeres fénysebességgel távolodott a Teremtés centrumából a Világegyetem első 400 millió évében.

De mi van, ha nem 180o-os szöget zár be a két objektum távolodásának sugár-iránya? Minden más lehetőségnek sokkal nagyobb az esélye, mint ennek az egynek.

Vizsgáljuk meg, milyen kezdeti terjedési sebességnek kellett lennie, ha az ős-galaxis és a Naprendszer anyagának terjedési sebesség-vektora 90o-os szöget zár be! Azaz, a Naprendszer anyaga az ős-galaxis mozgás-vektorára merőleges sugárral, a gömb felszínére kirajzolható kör kerületén helyezkedik el!

(Az ábra A – O – Ω2 háromszöge.)

A kezdeti terjedési sebesség meghatározásához Pythagorasz tételének segítségével juthatunk el.

Az x2+y2 = z2 összefüggés a mi esetünkben a következő mennyiségekkel vázolható fel:

(0,4 Mrd *v1)2+(0,4Mrd*v1 + 0,55* 13,3 Mrd*c)2 = (13,3Mrd*c)2; azaz, a négyzetre emelések, egyszerűsítések  és átrendezések után, ha c-t 1-nek vesszük, mivel a fénysebesség arányában akarjuk v1 értékét kimutatni:

0,32*v12 + 5,852*v1 – 123,38 = 0

A másodfokú egyenlet két megoldása értelemszerűen két eredményre vezet:

v1(1) = 12,51 (c), v1(2) = – 30,80 (c)

Felvetett kérdésünkre, fizikai értelemben, az első megoldás ad egzakt választ. A második megoldás csak matematikai értelemben bír tartalommal, a mi problémánk szempontjából elvethető.

Azt gondolom, ha a probléma rögzítésénél használt paraméterezésünk, a logikai szabályai szerint nem zárható ki, akkor megállapíthatjuk, hogy a fénynél gyorsabb terjedés nem kizárt az Univerzum életében. Sőt, ennél több is igazoltnak látszik: az anyag fejlődésének korai szakaszában bizonyíthatóan elő is fordult az ultra-gyors terjedés.

Az Univerzum kezdeti tágulási átlag-sebességének számítására kellene alkotnunk egy modellt, hogy bármekkora tengelyszögre, bármilyen v2 átlagsebességre, és tetszés szerinti t1 időtartamra (kezdeti tágulási idő), valamint ezek kombinációjára is eredményt nyerhessünk.

A megoldáshoz nem kell messzire mennünk, trigonometriai összefüggések okszerű alkalmazásával megoldhatjuk a problémát. Vegyünk fel egy O – Ω – A’ csúcsok által határolt, O – Ω és O – A’ tekintetében egyenlő szárú háromszöget. Metsszük ki belőle az O – ω – A háromszöget, mely az O – ω és az O – A tekintetében szintén egyenlőszárú lesz. A korábbi ábrával kapcsolatos összefüggések: ω és A csúcsok a Naprendszer anyagának és a vizsgált galaxisnak az ősrobbanás utáni 0,4 Mrd évvel beállt térbeli pozíciói. O – ω és O – A szakaszok a kezdeti tágulás útvonalai. Az Ω csúcs a Naprendszer mai térbeli helyzete, az A’ csúcs a vizsgált galaxis feltételezett aktuális pozíciója. Az A – Ω szakasz a fény 13,3 Mrd éves útja a teleszkópig, az ω – Ω szakasz pedig a Naprendszer anyagának 13,3 Mrd éves útja a találkozási pontig, azaz, szintén a teleszkóp pozíciójáig.

Az ω és az A pontokból húzzunk merőlegest az Ω – A’ oldalra. Az így kapott, m jelű szakasz A” metszéspontja derékszögű háromszöget képez az A – Ω csúcsokkal. Az Ω – A” csúcsok által határolt, o-val jelölt oldal pontosan n szakasznyi hosszal nagyobb, mint a fény induláskor fennállt, p-vel jelölt ω – A szakasz. Az n jelű szakaszok a párhuzamos haladáshoz képest megvalósult térbeli távolodást takarják. Elvileg ma 2n szakasznyi hosszal van távolabb egymástól a Naprendszer és a vizsgált galaxis, mint a fény indulásának pillanatában voltak. Rajzoljuk meg az O – Ω – A’ háromszög magasságát is. Mivel egyenlőszárú háromszöggel van dolgunk, a magasságvonal el fogja felezni az O csúcshoz tartozó α szöget. Ugyancsak a háromszög sajátosságából következik, hogy az ω – Ω és ω – ω’ szakaszok által bezárt szög megegyezik a tengelyek által alkotott szög felével, azaz α/2-vel.

harmonia13_abra1

Az ω – ω’ – Ω derékszögű háromszögből számítsuk ki az n és az m értékét. A háromszög átfogójának hosszát a haladás idejének és átlagos, fénysebességhez indexált sebességéből tudjuk szorzással előállítani. Az s2 oldal és az α/2 szög sinusának szorzata az n, az s2 és az α/2 szög cosinusának szorzata az m értékeit adja meg.

Az m birtokában, a Pythagorasz-tétellel ki tudjuk számolni az A – Ω – A” háromszög o oldalát. Az A – Ω távolság ismert, salt-tal jelöltük – ez a csillagászok által megadott objektum-távolság. Az o szakasz pontosan n értékkel nagyobb, mint a p szakasz volt, roppant egyszerű tehát a p hosszát megállapítanunk. A megoldás utolsó mozzanata következik: fordítsuk figyelmünket az O – ω – P háromszögre (ami egybevág az O – P – A háromszöggel.) Az ω – P oldal (a p szakasz értékének fele) és az O – ω oldal hányadosa az α/2 szög sinusát adja. Ha tehát a p értékének felét elosztjuk az α/2 szög sinusával, megkapjuk a keresett s1 távolságot – annak az útnak a hosszát, amit a Naprendszer anyaga és a vizsgált objektum tett meg az Univerzum életének első 400 millió évében.

Az s1 út megtételéhez kapcsolódó átlagsebesség kiszámolása már gyermekjáték: az út hosszát elosztjuk a megtételéhez szükséges idővel, jelesül a 0,4 Mrd évvel.

0o tengely-szögnél nincs matematikailag értelmezhető megoldás a kezdeti kilökődési sebességre – fizikailag ez az egybeesést jelentené, tehát ezzel a lehetőséggel nem kell foglalkoznunk. 1o tengely-szögtől a 180o tengelyszögig az alábbi táblázat tartalmazza a kezdeti kilökődési sebesség számításait.

harmonia13_abra3

Láthatjuk, hogy az ily módon, a 180o-nál számított sebesség teljesen megegyezik a fentebb, elsőfokú, egyismeretlenes egyenlet megoldásaként kapott értékkel, a 7,48125-szörös fénysebességgel. A 90o-nál kapott 12,5167-szeres fénysebesség szintén megegyezik  a Pythagorasz-tétellel korábban megállapított értékkel – tehát kijelenthetjük, hogy a tengelyek által bezárt szögtől függő, kezdeti kilökődési sebesség számítására alkotott trigonometriai képletsorunk helyes.

A táblázatot számító kis excel-rutint az újság honlapján elérhetővé fogom tenni, hogy bárki kedvére kísérletezzen a megfigyelt objektum távolságának, születési idejének és a Naprendszer fényhez viszonyított távolodási átlagsebességének megváltoztatásával.

Tekintsük meg a számított értékek grafikus ábrázolását!

harmonia13_abra4

A második grafikonnál kihagytam az első két érték megrajzolását, hogy barátságosabb, „nagyobb felbontású” skálán vizsgálhassuk meg a görbe lefutását. Nekem nagyon úgy tűnik, hogy egy hiperbola-alakú menetet látok. (Már megint.)

A biztonság kedvéért megnéztem, mikor adna a modell fénysebességgel egyenlő kezdeti terjedési sebességet az Univerzum első 400 millió évére. Csak akkor, ha a megfigyelt galaxis és a Naprendszer anyagának kilökődési irányvektora 180o-os szöget zárna be, s a Naprendszer anyaga átlagosan a fénysebesség 93,9855 %-ával mozgott volna az elmúlt 13,3 Mrd évben. Hát, én, a magam részéről, nem fogadnék nagy tételben ezeknek a paramétereknek az együttállására!

Ellenben, az írás végén megkockáztatom: tévedés azt állítani, hogy a fény sebességénél nagyobb haladási gyorsaság nem létezik! A valóság, ezen állítással szemben, éppen az, hogy az Univerzum fejlődésének kezdeti szakaszában (a vizsgált esetben ez az első 400 millió év), a fénysebességnél jóval magasabb értékű gyorsasággal lökődött ki az ős-anyag az ős-szingularitásból.

Az adatokat nem én találtam ki. A csillagászok által, a MACS0647-JD jelű galaxisról közreadott adatokat értelmeztem. A matematika szabályai szerint. Amiket szintén nem én alakítottam ki…

Hogyan tovább? Elfogadjuk a fénynél gyorsabb mozgást bizonyított ténynek, vagy Wagner urak maradunk, azt mondjuk, ilyen csak a számtan-példában létezik. Mint az a bizonyos 100 font jutalom…

Kucsora István

Minden vélemény számít!

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.

A következő HTML tag-ek és tulajdonságok használata engedélyezett: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>